Taux de croissance et reproductivité nette pour des modèles de populations avec un facteur périodique simple

Nicolas Bacaër (1) , Rachid Ouifki (2)

1 UMMISCO - Unité de modélisation mathématique et informatique des systèmes complexes [Bondy]
2 SACEMA - South African Centre for Epidemiological Modelling and Analysis, University of Stellenbosch

Für zeitkontinuierliche Bevölkerungsmodelle mit einem periodischen Sinuskoeffizienten erweisen sich Wachstumsrate und Nettoreproduktionsrate als die grössten Lösungen einfacher Gleichungen mit einem Kettenbruch. Als Beispiel studieren wir ein SEIS-Modell mit einer festen Latenzzeit, einer exponentiell verteilten Infektionsperiode und einer sinusförmigen Kontaktrate aus [Math. Biosci. 145 (1997) 77-88]. Man zeigt, dass die epidemische Schwelle bis auf einige Parameterwerte nicht nur von der durchschnittlichen Kontaktrate, sondern auch von der Amplitude der Schwingungen abhängt.

Pour les modèles de population en temps continu avec un coefficient périodique sinusoïdal , on montre que le taux de croissance et la reproductivité nette sont les plus grandes solutions d'équations simples faisant intervenir des fractions continues. Comme exemple, on revisite un modèle SEIS avec une période de latence fixe, une période infectieuse distribuée exponentiellement et un taux de contact sinusoïdal tiré de [Math. Biosci. 145 (1997) 77-88]. On montre qu'à part quelques valeurs exceptionnelles des paramètres, le seuil épidémique ne dépend pas seulement du taux de contact moyen, mais aussi de l'amplitude des fluctuations.

Domaines: Mathématiques [math]; Santé publique et épidémiologie

Nicolas Bacaër, Rachid Ouifki. Taux de croissance et reproductivité nette pour des modèles de populations avec un facteur périodique simple. Mathematical Biosciences, 2007, ⟨10.1016/j.mbs.2007.07.005⟩. ⟨hal-01293898v3⟩