Outer enclosures of nonlinear mapping with degenerate ellipsoids
Enveloppes extérieures de fonction non linéaire par ellipsoïdes dégénérés
Abstract
The propagation of ellipsoids is a tool that can be used to study the stability and the convergence of non-linear systems with time. Recent works have presented a method to enclose the propagation of ellipsoids via nonlinear functions. While this method is effective in high dimensions, it requires the Jacobian matrix of the function to be invertible. In this paper, we propose to generalize this method to include non-invertible Jacobians, using degenerate ellipsoids. The generalized method is then applied to a nonlinear and/or synchronous hybrid system.
La propagation des ellipsoïdes est un outil qui peut être utilisé pour étudier la stabilité et la convergence des systèmes non-linéaires au cours du temps. Des travaux récents ont présenté une méthode permettant d'encadrer la propagation des ellipsoïdes par des fonctions non-linéaires. Bien que cette méthode soit efficace en haute dimension, elle nécessite que la matrice jacobienne de la fonction soit inversible. Dans cet article, nous proposons de généraliser cette méthode pour inclure des jacobiens non-inversibles, en utilisant des ellipsoïdes dégénérés. La méthode généralisée est ensuite appliquée à un système hybride non-linéaire et/ou synchrone.
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