Convergence des méthodes numériques et dépendance par rapport à un paramètre des problèmes de valeur propre min-plus: modèles de Frenkel-Kontorova et homogénéisation des équations de Hamilton-Jacobi

Nicolas Bacaër (1)

1 UMMISCO - Unité de modélisation mathématique et informatique des systèmes complexes [Bondy]

On utilise la version min-plus de la formule du rayon spectral pour démontrer : 1) que la valeur propre unique d'un problème de valeur propre min-plus dépend continûment des paramètres du noyau ; 2) que la méthode numérique introduite par Chou et Griffiths pour calculer cette valeur propre converge. Une boîte à outils récemment développée par l'INRIA permet d'illustrer ces résultats. On utilise les modèles de Frenkel-Kontorova en exemple. On insiste aussi sur l'analogie avec l'homogénéisation des équations de Hamilton-Jacobi.

Domaines: Mathématiques [math]

Nicolas Bacaër. Convergence des méthodes numériques et dépendance par rapport à un paramètre des problèmes de valeur propre min-plus: modèles de Frenkel-Kontorova et homogénéisation des équations de Hamilton-Jacobi. 2001, ⟨10.1051/m2an:2001153⟩. ⟨hal-01575357v2⟩