Le modèle de Kermack et McKendrick pour la peste à Bombay et la reproductivité nette d'un type avec saisonnalité

Nicolas Bacaër (1)

1 UMMISCO - Unité de modélisation mathématique et informatique des systèmes complexes [Bondy]

Viele Bücher in der mathematischen Epidemiologie zeigen wie das Modell von Kermack und McKendrick den Daten für die Pest im Jahre 1906 in Bombay anpasst. Man bemerkt hier, dass die Hypothese konstanter Parameter in diesem Modell zu unrealistischen numerichen Werten für diese Parameter führt. Dazu zeigen die damaligen Berichte, dass die Pest jedes Jahr zwischen 1897 und 1911 jahreszeitlich wiederkehrte. Die Pest im Jahre 1906 is also nicht ein gutes Beispiel für eine Epidemie die aufhält, weil die Zahl der Empfänglichen unter einer gewissen Schwelle sinkt, wie Kermack und McKendrick erklärten, sondern ein Beispiel jahreszeitlicher Epidemie. Letzlich bildet man ein jahreszeitliches Modell für die Pest in Bombay und rechnet die Nettoreproduktionsraten für die Ratten und die Flöhe. Dabei verallgemeinert man für periodische Modelle die von Roberts und Heesterbeek vorgeschlagene Definition.

La figure montrant comment le modèle de Kermack et McKendrick s'ajuste aux données de 1906 pour l'épidémie de peste à Bombay est l'une des figures les plus reproduites dans les livres sur la modélisation mathématique en épidémiologie. Dans cet article, on montre que l'hypothèse de paramètres constants dans ce modèle conduit à des valeurs numériques irréalistes pour ces paramètres. De plus, les rapports publiés à l'époque montrent que des épidémies de peste se produisaient à Bombay avec une saisonnalité remarquable chaque année à partir de 1897 et au moins jusqu'en 1911. Donc l'épidémie de 1906 n'est vraiment pas un bon exemple d'épidémie s'arrêtant parce que le nombre de personnes susceptibles a baissé sous un certain seuil, comme l'ont suggéré Kermack et McKendrick, mais un exemple d'épidémie saisonnière. On présente un modèle saisonnier pour la peste à Bombay et l'on calcule les reproductivités nettes associées aux rats et aux puces. Ce faisant, on étend aux modèles périodiques la notion introduite par Roberts et Heesterbeek.

Domaines: Santé publique et épidémiologie; Mathématiques [math]

Nicolas Bacaër. Le modèle de Kermack et McKendrick pour la peste à Bombay et la reproductivité nette d'un type avec saisonnalité. 2012, pp.403-422. ⟨10.1007/s00285-011-0417-5⟩. ⟨hal-01340008v5⟩