Les modèles matriciels périodiques de populations: taux de croissance, reproductivité nette et entropie

Nicolas Bacaër (1)

1 UMMISCO - Unité de modélisation mathématique et informatique des systèmes complexes [Bondy]

Man studiert drei verschiedene Aspekte der periodischen Matrizmodelle für die Bevölkerungsdynamik. Erstens erhält man eine Formel für die Sensibilität der Wachstumsrate lambda, die einfacher als die Formel von Caswell und Trevisan ist. Zweitens verallgemeinert man die Formel für die Nettoreproduktionsrate R0 im Fall einer periodischen Umgebung. Man verallgemeinert auch eine von Cushing und Zhou gefundene Ungleichheit zwischen lambda und R0. Drittens werden einige Bemerkungen über die Bevölkerungsentropie von Demetrius und ihre Beziehung mit der Wachstumsrate lambda im periodischen Fall hinzugefügt.

This article considers three different aspects of periodic matrix population models. First, a formula for the sensitivity analysis of the growth rate λ is obtained that is simpler than the one obtained by Caswell and Trevisan. Secondly, the formula for the basic reproduction number ℛ0 in a constant environment is generalized to the case of a periodic environment. Some inequalities between λ and ℛ0 proved by Cushing and Zhou are also generalized to the periodic case. Finally, we add some remarks on Demetrius’ notion of evolutionary entropy H and its relationship to the growth rate λ in the periodic case.

Cet article considère trois aspects différents des modèles matriciels périodiques de populations. Premièrement, on obtient une formule pour l'analyse de sensibilité du taux de croissance λ qui est plus simple que celle trouvée par Caswell et Trevisan. Deuxièmement, on généralise la formule pour la reproductivité nette R0 dans un environnement constant au cas d'un environnement périodique. On généralise aussi au cas périodique des inégalités entre λ et R0 démontrées par Cushing et Zhou. Troisièmement, on fait quelques remarques sur la notion d'entropie d'évolution H, introduite par Demetrius, et son lien avec le taux de croissance λ dans le cas périodique.

Domaines: Mathématiques [math]; Santé publique et épidémiologie

Nicolas Bacaër. Les modèles matriciels périodiques de populations: taux de croissance, reproductivité nette et entropie. 2009, pp.1781-1792. ⟨hal-01304353v4⟩