Enseignement et apprentissage de l’algèbre abstraite à l’université : éléments pour une didactique du structuralisme algébrique

Thomas Hausberger (1)

1 IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck

Il est question ici de la rupture liée à l’accès à la pensée structuraliste à la transition entre licence et master de mathématiques. Je présente mes analyses épistémologiques du structuralisme algébrique, en appui sur le travail des historiens et des philosophes, et montre comment ces analyses, croisées avec des analyses didactiques outillées par la Théorie des situations didactiques, la Théorie anthropologique du didactique ou l’approche sémiotique de Duval, permettent de comprendre certaines difficultés des étudiants et de nourrir les ingénieries didactiques. Je pose ainsi les premiers éléments d’une didactique du structuralisme algébrique : la dialectique objets-structures, prise en deux grands mouvements d'abstraction, l’idéalisation et la thématisation, distingués à la suite de Cavaillès et Lautman ; sa relation avec la dialectique syntaxe-sémantique ; la notion de praxéologie structuraliste, fondée sur la dimension méthodologique de la pensée structuraliste ; la notion de Parcours d’Etude et de Recherche formel dont l’enjeu est de faire vivre la dialectique objets-structures pour développer des praxéologies structuralistes. Enfin, j’expose mon travail d’ingénierie didactique autour de la « théorie des banquets », qui met en œuvre l’idée d’une phénoménologie didactique des structures mathématiques, empruntée à Freudenthal, pour enseigner la pensée structuraliste.

Il est question ici de la rupture liée à l'accès à la pensée structuraliste à la transition entre licence et master de mathématiques. Je présente mes analyses épistémologiques du structuralisme algébrique, en appui sur le travail des historiens et des philosophes, et montre comment ces analyses, croisées avec des analyses didactiques outillées par la Théorie des situations didactiques, la Théorie anthropologique du didactique ou l'approche sémiotique de Duval, permettent de comprendre certaines difficultés des étudiants et de nourrir les ingénieries didactiques. Je pose ainsi les premiers éléments d'une didactique du structuralisme algébrique : la dialectique objets-structures, prise en deux grands mouvements d'abstraction, l'idéalisation et la thématisation,

Mots clés: Praxéologie struturaliste; Dialectique objets-structures; didactique et épistémologie des mathématiques; Structuralisme mathématique; Algèbre abstraite

Domaines: Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]; Education

Thomas Hausberger. Enseignement et apprentissage de l’algèbre abstraite à l’université : éléments pour une didactique du structuralisme algébrique. Actes du séminaire national de l'ARDM 2017, Jan 2017, Paris, France. pp.78-98. ⟨hal-01668184⟩